试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F在DE的延长线上，且CF∥AB，AD·EF=BD·DE．求证：DE∥BC．
答案
证明：∵AD·EF=BD·DE，
∴
AD
DB
=
DE
EF
．（2分）
∵CF∥AB，
∴
DE
EF
=
AE
EC
．（3分）
∴
AD
DB
=
AE
EC
．（2分）
∴DE∥BC．（3分）
证明：∵AD·EF=BD·DE，
∴
AD
DB
=
DE
EF
．（2分）
∵CF∥AB，
∴
DE
EF
=
AE
EC
．（3分）
∴
AD
DB
=
AE
EC
．（2分）
∴DE∥BC．（3分）
考点梳理
平行线分线段成比例．
由AD·EF=BD·DE，即可得
AD
DB
=
DE
EF
，又由CF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得
DE
EF
=
AE
EC
，则可得
AD
DB
=
AE
EC
，证得DE∥BC．
此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用与比例变形．
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