试题

题目：
青果学院如图，AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，且AE：EC=1：3，设BE与AD交于G，则AG：GD=
2：3
2：3
．
答案
2：3

青果学院解：作DF∥BE交AC于F，
∵AD是△ABC的中线，
∴EF=FC=
1
2
EC，
∵AE：EC=1：3，设AE=x，EC=3x，
∴EF=1.5x．
∵DF∥BE，
∴△AGE∽△ADF，
∴
AG
GD
=
AE
EF
，
∴
AG
GD
=
x
1.5x
，
∴
AG
GD
=
2
3
．
故答案为：2：3．
考点梳理
平行线分线段成比例．
作DF∥BE交AC于F，由D是BC的中点根据平行线等分线段定理可以得出F是EC的中点，就可以表示出EF的长度，再根据相似三角形的性质就可以得出结论．
本题考查了平行线分线段成比例定理的运用，相似三角形的判定与性质的运用，在解答时利用作平行线制造相似三角形是关键．
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