试题

题目：
青果学院已知：点D、E、F分别是等边△ABC三边上的三等分点，AD、BE、CF两两相交于P、Q、R点，（如图所示），求△PQR的面积与△ABC面积的比值．
答案
青果学院解：作AG∥BC交BE延长线于点G，作DH∥AB交CF于点H，
则得：
AG：BC=AE：EC=1：2，AG：BD=3：4，
又由于DH：BF=1：3，DH：AF=1：6，
所以DR：AR=1：6，DR：DA=1：7，
从而S△CDR=
1
7
S△BFC=
1
21
S△ABC，
因此S△PQR：S△ABC=1：7．
青果学院解：作AG∥BC交BE延长线于点G，作DH∥AB交CF于点H，
则得：
AG：BC=AE：EC=1：2，AG：BD=3：4，
又由于DH：BF=1：3，DH：AF=1：6，
所以DR：AR=1：6，DR：DA=1：7，
从而S△CDR=
1
7
S△BFC=
1
21
S△ABC，
因此S△PQR：S△ABC=1：7．
考点梳理
平行线分线段成比例；三角形的面积；等边三角形的性质．
可作AG∥BC交BE延长线于点G，作DH∥AB交CF于点H，由平行线分线段成比例可得线段之间的比例关系，进而转化为三角形的面积关系，即可求解结论．
本题主要考查了平行线分线段成比例的性质以及三角形的性质和面积问题，能够熟练运用平行线的性质求解一些计算问题．
应用题．
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