试题

题目：
AD是△ABC的高线，K为AD上一点，BK交AC于E，CK交AB于F．求证：∠FDA=∠EDA．
答案
青果学院证明：如图，过点A作BC的平行线，分别交直线DE、DF、BE、CF于Q、P、N、M．
显然，
BD
AN
=
KD
KA
=
DC
AM
，有BD·AM=DC·AN．（1）
由
AP
BD
=
AF
FB
=
AM
BC
，有AP=
BD·AM
BC
．（2）
由
AQ
DC
=
AE
EC
=
AN
BC
，有AQ=
DC·AN
BC
．（3）
对比（1）、（2）、（3）有
AP=AQ．
显然AD为PQ的中垂线，故AD平分∠PDQ．
∴∠FDA=∠EDA．
青果学院证明：如图，过点A作BC的平行线，分别交直线DE、DF、BE、CF于Q、P、N、M．
显然，
BD
AN
=
KD
KA
=
DC
AM
，有BD·AM=DC·AN．（1）
由
AP
BD
=
AF
FB
=
AM
BC
，有AP=
BD·AM
BC
．（2）
由
AQ
DC
=
AE
EC
=
AN
BC
，有AQ=
DC·AN
BC
．（3）
对比（1）、（2）、（3）有
AP=AQ．
显然AD为PQ的中垂线，故AD平分∠PDQ．
∴∠FDA=∠EDA．
考点梳理
平行线分线段成比例．
依据题意先简单的作出图形，过点A作BC的平行线，分别交直线DE、DF、BE、CF于Q、P、N、M，这里，原题并未涉及线段比，添加BC的平行线，就有大量的比例式产生，恰当地运用这些比例式，就使AP与AQ的相等关系显现出来．
本题主要考查了平行线分线段成比例的性质问题，能够通过作辅助线建立等式，从而解题．
证明题．
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