试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，且BD：DE：EC=3：2：1，P是AC边上的点，且AP：PC=2：1，BP分别交AD、AE于M、N，则BM：MN：NP等于（　　）



答案
D
青果学院解：作PF∥BC交AE于点F，作DG∥AC交BP于点G．
∵BD：DE：EC=3：2：1，
∴设EC=a，则BD=3a，DE=2a．
同理，设PC=b，则AP=2b．
∵NP∥BC，
∴
PF
EC
=
AP
AC
=
2b
3b
=
2
3
，
NP
NB
=
PF
BE
，
∴PF=
2
3
a，则
NP
NB
=
2
3
a
5a
=
2
15
，
∴
NP
BP
=
2
17
，即NP=
2
17
BP，
∵DG∥AC，BD=DC=3a，
∴BG=
1
2
BP，DG=
1
2
PC=
1
2
b．
∵DG∥AC，
∴
GM
MP
=
DG
AP
=
1
2
b
2b
=
1
4
，
∴
GM
GP
=
1
5
，
∴GM=
1
5
GP=
1
10
BP，
∴MN=BP-BG-GM-NP=BP-
1
2
BP-
1
10
BP-
2
17
BP=
24
85
BP，BM=BG+DM=
1
2
BP+
1
10
BP=
3
5
BP．
∴BM：MN：NP=
3
5
：
24
85
：
2
17
=51：24：10．
故选D．
考点梳理
平行线分线段成比例．
作PF∥BC交AE于点F，作DG∥AC交BP于点G，设EC=a，则BD=3a，DE=2a．同理，设PC=b，则AP=2b．利用平行线分线段成比例定理以及比例的性质，即可利用BP分别表示出BM、MN、NP的长度，从而求解．
本题考查了平行线分线段成比例定理以及比例的性质，正确作出辅助线是关键．
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