试题

题目：
青果学院梯形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过O点的直线分别交上、下底于E、F，则在图中与OE：OF的比值相等的线段比有（　　）



答案
B
解：∵梯形ABCD中，AB∥CD，
∴
OE
OF
=
OC
OA
=
OD
OB
，△ODE∽△OBF，△OCE∽△OAF，△OCD∽△OAB，
∴
OE
OF
=
CE
AF
=
DE
BF
，
CD
AB
=
OC
OA
，
∴
OE
OF
=
OC
OA
=
OD
OB
=
EC
AF
=
DE
BF
=
CD
AB
．
∴在图中与OE：OF的比值相等的线段比有5个．
故选B．
考点梳理
平行线分线段成比例．
由梯形ABCD中，AB∥CD，根据平行线分线段成比例定理，即可求得
OE
OF
=
OC
OA
=
OD
OB
，根据相似三角形的判定方法，即可得△ODE∽△OBF，△OCE∽△OAF，△OCD∽△OAB，然后由相似三角形的对应边成比例，即可得
OE
OF
=
CE
AF
=
DE
BF
，
CD
AB
=
OC
OA
，则可求得答案．
此题考查了平行线分线段成比例定理与相似三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，小心别漏解．
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