试题

题目：
青果学院（2013·新华区一模）如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（　　）



答案
C
青果学院解：设AC交BD于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB=
1
2
BD=3，
当P在OB上时，
∵EF∥AC，
∴
BP
OB
=
BF
BC
=
EF
AC
，
∴
x
3
=
y
4
，
∴y=
4
3
x，青果学院
当P在OD上时，
同法可得：
DP
OD
=
DF
DC
=
EF
AC
，
∴
6-x
3
=
y
4
，
∴y=-
4
3
x+8，
∵两种情况都是一次函数，图象是直线．
故选C．
考点梳理
动点问题的函数图象；一次函数的图象；正比例函数的图象；平行四边形的性质；平行线分线段成比例．
根据平行四边形的性质得到OD=OB=
1
2
BD=3，根据平行线分线段成比例定理得到
BP
OB
=
EF
AC
和
DP
OD
=
EF
AC
，代入求出y与x的关系式，根据函数的图象特点即可选出答案．
本题主要考查对一次函数的图象，正比例函数的图象，平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质，动点问题的函数图象等知识点的理解和掌握，能对问题进行分类并求出答案是解此题的关键，题型较好．
计算题；压轴题；分类讨论．
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