试题

题目：

青果学院

如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，截取AE=BF=DG=x．已知AB=6，CD=3，AD=4．求四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和x的取值范围．

答案

解：S=S_梯形ABCD-S_△EGD-S_△EFA-S_△BCF
=

1

2

×（3+6）×4-

1

2

x（4-x）-

1

2

x（6-x）-

1

2

×4x
=x²-7x+18，
∵

x＞0

3-x＞0

4-x＞0

6-x＞0

∴0＜x＜3，
故S=x²-7x+18（0＜x＜3）．
解：S=S_梯形ABCD-S_△EGD-S_△EFA-S_△BCF
=

1

2

×（3+6）×4-

1

2

x（4-x）-

1

2

x（6-x）-

1

2

×4x
=x²-7x+18，
∵

x＞0

3-x＞0

4-x＞0

6-x＞0

∴0＜x＜3，
故S=x²-7x+18（0＜x＜3）．

考点梳理

根据实际问题列二次函数关系式；直角梯形．

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