试题

题目：
某厂要制造能装250mL（1mL=1cm3）饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02cm，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是x cm的易拉罐用铝量是y cm3．用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度，求y与x间的函数关系式．
答案
解：∵底面半径是x cm，
∴底面周长为2πx，底面积为πx2，
∵易拉罐的体积为250mL，
∴高为
250
πx2
，
∴侧面积为2πx×
250
πx2
=
500
x
，
∴y=πx2×0.02+πx2×0.02×3+
500
x
×0.02=
2π
25
x2+
10
x
．
解：∵底面半径是x cm，
∴底面周长为2πx，底面积为πx2，
∵易拉罐的体积为250mL，
∴高为
250
πx2
，
∴侧面积为2πx×
250
πx2
=
500
x
，
∴y=πx2×0.02+πx2×0.02×3+
500
x
×0.02=
2π
25
x2+
10
x
．
考点梳理
根据实际问题列二次函数关系式．
让体积除以底面积求得易拉罐的高，进而把所给数值代入“用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度”，化简即可．
考查列函数关系式；理解所给等式是解决本题的关键；根据体积得到易拉罐的高是解决本题的突破点．
应用题．
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