试题

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AC向C以2mm/s的速度移动，动点Q从点C开始沿边CB向B以4mm/s的速度移动．如果P、Q两点同时出发，那么△PCQ的面积S随出发时间t如何变化？写出函数关系式及t的取值范围．

解：当0≤t≤3时，S随t的增大而减小；
当3＜t≤6时，S随t的增大而增大．
∵出发时间为t，点P的速度为2mm/s，点Q的速度为4mm/s，
∴PC=12-2t，CQ=4t，
∴S=

1

2

×（12-2t）×4t
=-4t²+24t．
∵t≥0，12-2t≥0，
∴0≤t≤6．
解：当0≤t≤3时，S随t的增大而减小；
当3＜t≤6时，S随t的增大而增大．
∵出发时间为t，点P的速度为2mm/s，点Q的速度为4mm/s，
∴PC=12-2t，CQ=4t，
∴S=

1

2

×（12-2t）×4t
=-4t²+24t．
∵t≥0，12-2t≥0，
∴0≤t≤6．