试题

题目：
青果学院（2009·泰安）如图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为
y=-
2
5
x2+4x（0＜x≤6）
y=-
2
5
x2+4x（0＜x≤6）
．
答案
y=-
2
5
x2+4x（0＜x≤6）

青果学院解：∵AB=8，BC=6，
∴CD=8，
∴BD=10，
∵DM=x，
∴BM=10-x，
如图，过点M作ME⊥BC于点E，
∴ME∥DC，
∴△BME∽△BDC，
∴
ME
DC
=
BM
BD
，
∴ME=8-
4
5
x，
而S△MBP=
1
2
×BP×ME，
∴y=-
2
5
x2+4x，P不与B重合，那么x＞0，可与点C重合，那么x≤6．
故填空答案：y=-
2
5
x2+4x（0＜x≤6）．
考点梳理
根据实际问题列二次函数关系式．
根据勾股定理可得BD=10，因为DM=x，所以BM=10-x，过点M作ME⊥BC于点E，可得到△BME∽△BDC，然后根据相似三角形的性质得到
ME
DC
=
BM
BD
，由此即可用x表示ME，最后根据三角形的面积公式即可确定函数关系式．
本题的难点是利用相似得到△MBP中BP边上的高ME的代数式，此题主要考查了利用相似三角形的性质确定函数关系式．
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