试题

题目：
矩形ABCD中，对角线AC=4，∠ACB=30°，以直线AB为轴旋转一周得到圆柱的表面积是
（24+8
3
）π
（24+8
3
）π
．
答案
（24+8
3
）π

青果学院解：∵矩形ABCD中，对角线AC=4，∠ACB=30°，
∴AB=2，AD=2
3
，
∴以直线AB为轴旋转一周得到圆柱的底面周长为：2×2
3
×π=4
3
π，
所以以直线AB为轴旋转一周得到圆柱的表面积为：
2×4
3
π+π×（2
3
）2×2=（24+8
3
）π．
考点梳理
圆柱的计算．
易得矩形两条边长，那么圆柱的表面积=侧面积+两个底面积=底面周长×高+2π半径2．
本题的关键是选利用解直角三角形求出矩形的长和宽，然后再求表面积，注意表面积=侧面积+两个底面积．
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