试题
题目:
一个圆柱形容器的底面直径为2dm,要把一块圆心角为240°的扇形铁板做一个圆锥形的盖子,做成的盖子要能盖住圆柱形容器顶部,这个扇形的半径至少要有
4
3
4
3
dm.
答案
4
3
解:当以圆上的一点为圆心,以240度为圆心角,
即圆O的直径为所对的弦,则半径是 2.
设此圆锥的底面半径为r.根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得,
2πr=
240
180
π×2,
r=
4
3
dm.
故答案为:
4
3
.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
圆锥的计算;圆柱的计算.
本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系,列方程求解.
主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系,圆锥的侧面展开图是一个扇形,此扇形的弧长等于圆锥底面周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.注意如何确定最大的扇形是解决本题的关键.
计算题.
找相似题
(2012·雅安)圆柱形水桶的底面周长为3.2πm,高为0.6m,它的侧面积是( )
(2012·台湾)有一段树干为一直圆柱体,其底面积为9π平方公尺,高为15公尺.若将此树干分为两段圆柱形树干,且体积比为2:1,则体积较大的树干,其侧面的表面积为多少平方公尺?( )
(2011·玉溪)如图,是一个有盖子的圆柱体水杯,底面周长为6πcm,高为18cm,若盖子与杯体的重合部分忽略不计,则制作10个这样的水杯至少需要的材料是( )
(2011·北海)若一个圆柱的底面半径是1,高是3,则该圆柱的侧面展开图的面积是( )
(2009·台湾)如图,在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器,内部底面积分别为80cm
2
、100cm
2
,且甲容器装满水,乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中,则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm,求甲的容积为何( )