试题

题目：
已知矩形的周长为30厘米，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？侧面积的最大值是多少？
答案
解：设矩形的一边是acm，则另一条边是（15-a）cm．
则圆柱的侧面积=2πa（15-a）=-2πa2+30πa，
则a=7.5时，圆柱的侧面积最大，即112.5π．
故矩形的长和宽都是7.5cm时，所形成的圆柱的侧面积最大，即为112.5πcm2．
解：设矩形的一边是acm，则另一条边是（15-a）cm．
则圆柱的侧面积=2πa（15-a）=-2πa2+30πa，
则a=7.5时，圆柱的侧面积最大，即112.5π．
故矩形的长和宽都是7.5cm时，所形成的圆柱的侧面积最大，即为112.5πcm2．
考点梳理
圆柱的计算．
设矩形的一边是acm，则另一条边是（15-a）cm．根据圆柱的侧面积=底面周长×高，得圆柱的侧面积=2πa（15-a），再根据二次函数即可求其最值．
此题综合考查了圆柱的侧面积公式和二次函数的最值问题．
计算题；应用题．
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