试题

如图，直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB=2cm，BC=7cm，AD=3cm，以BC为轴把直角梯形ABCD旋转一周，求所得几何体的表面积．

解：作DH⊥BC于H．
∴DH=2cm
CH=4cm
由勾股定理得，CD=

CH2+HD2

=2

5

cm
∴S_表=S_底+S_圆柱侧+S_圆锥侧
=π·AB²+（2π·AB）AD+

1

2

（2π·DH）·CD
=π×2²+（2π×2）×3+

1

2

（2π×2）×2

5

=16π+4

5

π=4（4+

5

）πcm²．
解：作DH⊥BC于H．
∴DH=2cm
CH=4cm
由勾股定理得，CD=

CH2+HD2

=2

5

cm
∴S_表=S_底+S_圆柱侧+S_圆锥侧
=π·AB²+（2π·AB）AD+

1

2

（2π·DH）·CD
=π×2²+（2π×2）×3+

1

2

（2π×2）×2

5

=16π+4

5

π=4（4+

5

）πcm²．