试题

题目：
青果学院（2013·高淳县二模）如图，圆锥底面圆的半径为2cm，母线长为4cm，点B为母线的中点．若一只蚂蚁从A点开始经过圆锥的侧面爬行到B点，则蚂蚁爬行的最短路径长为
2
5
2
5
cm．
答案
2
5

青果学院解：由题意知，圆锥底面圆的半径为2cm，故底面周长等于4πcm．
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得，4π=
nπ×4
180
，
解得：n=180，所以展开图中∠A′OB=90°，
根据勾股定理求得A′B=
OA′2+BO2
=
16+4
=2
5
，
故答案为：2
5
．
考点梳理
平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．
要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
此题主要考查了平面展开图中最短路径问题，利用圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
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