试题
题目:
(2013·莱芜)将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后,圆弧恰好能经过圆心O,用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为( )
A.
2
2
B.
2
C.
10
D.
3
2
答案
A
解:过O点作OC⊥AB,垂足为D,交⊙O于点C,
由折叠的性质可知,OD=
1
2
OC=
1
2
OA,
由此可得,在Rt△AOD中,∠A=30°,
同理可得∠B=30°,
在△AOB中,由内角和定理,
得∠AOB=180°-∠A-∠B=120°
∴弧AB的长为
120π×3
180
=2π
设围成的圆锥的底面半径为r,
则2πr=2π
∴r=1cm
∴圆锥的高为
3
2
-
1
2
=2
2
故选A.
考点梳理
考点
分析
点评
圆锥的计算.
过O点作OC⊥AB,垂足为D,交⊙O于点C,由折叠的性质可知OD为半径的一半,而OA为半径,可求∠A=30°,同理可得∠B=30°,在△AOB中,由内角和定理求∠AOB,然后求得弧AB的长,利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径,最后利用勾股定理求得其高即可.
本题考查了垂径定理,折叠的性质,特殊直角三角形的判断.关键是由折叠的性质得出含30°的直角三角形.
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2
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