试题

题目：
青果学院如图，在平面直角坐标系中，点A（
3
，1）关于x轴的对称点为点A1，将OA绕原点O逆时针方向旋转90°到OA2，用扇形OA1A2围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为
5
6
5
6
．
答案
5
6

青果学院解：过点A作AC⊥x轴于点C，
∵点A的坐标为（
3
，1），
∴AO=
12 +(
3
)2
=2，
∴tan∠AOC=
AC
CO
=
1
3
=
3
3
，
∴∠AOC=30°，
∵点A（
3
，1）关于x轴的对称点为点A1，
∴∠COA1=30°，
∵将OA绕原点O逆时针方向旋转90°到OA2，
∴∠A2OA1=∠AOC+∠COA1+∠A2OA=30°+90°+30°=150°，
∴圆锥底面圆的周长为：
150π×r
180
=
150π×2
180
=
5
3
π，
∴该圆锥的底面圆的半径为：2πR=
5
3
π，
∴R=
5
6
．
故答案为：
5
6
．
考点梳理
圆锥的计算；坐标与图形性质；旋转的性质．
根据点A的坐标为（
3
，1），得出∠AOC的度数，以及∠COA1的度数，进而由将OA绕原点O逆时针方向旋转90°到OA2，得出∠A2OA1的度数即可得出，圆锥底面圆的周长，求出半径即可．
此题主要考查了旋转变换以及轴对称和圆锥、扇形弧长公式的应用，根据已知得出圆锥底面圆的周长是解题关键．
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