试题

题目：
青果学院（2008·岳阳）如图，扇形AOB是一个圆锥的侧面展开图，已知∠AOB=90°，OA=4cm，则弧长AB=
2π
2π
cm，圆锥的全面积S=
5π
5π
cm2．
答案
2π

5π

解：由题意知：AB弧的长=
90π·4
180
=2π；
扇形的面积是
90π·16
360
=4πcm2，
设圆锥的底面半径是r，
则2πr=2π，
解得r=1，
则底面面积是πcm2，
∴圆锥的全面积S=4π+π=5π．
故本题答案为：2π；5π．
考点梳理
圆锥的计算；弧长的计算．
弧长公式是：l=
nπR
180
，代入就可以求出AB弧的长=
90π·4
180
=2π；扇形的面积是
90π·16
360
=4πcm2，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，求得底面半径，再计算出底面面积，因而圆锥的全面积S=侧面面积+底面面积．
解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：
（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；
（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
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