试题

题目：
青果学院（2010·泉州）如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1，则弦长AB=
2
3
2
3
；若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为
4
3
4
3
．（结果保留根号）．
答案
2
3

4
3

青果学院解：连接OP，则OP⊥AB，AB=2AP，
∴AB=2AP=2×
22-12
=2
3
，
∴sin∠AOP=
3
2
，
∴∠AOP=60°，
∴∠AOB=2∠AOP=120°，
∴优弧AB的长为
240π×2
180
=
8
3
π，
∴圆锥的底面半径为
8
3
π÷2π=
4
3
．
考点梳理
圆锥的计算；勾股定理；垂径定理．
利用垂径定理根据勾股定理即可求得弦AB的长；利用相应的三角函数可求得∠AOB的度数，进而可求优弧AB的长度，除以2π即为圆锥的底面半径．
本题综合考查了垂径定理，勾股定理，相应的三角函数，圆锥的弧长等于底面周长等知识点．
压轴题．
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