试题

如图，有一直径是2m的圆锥铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形ABC．
（1）求被剪掉阴影部分的面积．
（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？

解：（1）连接BC，AO，

∵∠BAC=90°，OB=OC，
∴BC是圆0的直径，AO⊥BC，
∵圆的直径为2，
∴AO=OC=1，
则AC=

2

m，
故S_扇形=

90π×( 2 )2

360

=

1

2

πcm2．

（2）弧BC的长l=

90π× 2

180

=

2

2

ππm，
则2πR=

2

2

π，
解得：R=

2

4

．
故该圆锥的底面圆的半径是

2

4

m．
解：（1）连接BC，AO，

∵∠BAC=90°，OB=OC，
∴BC是圆0的直径，AO⊥BC，
∵圆的直径为2，
∴AO=OC=1，
则AC=

2

m，
故S_扇形=

90π×( 2 )2

360

=

1

2

πcm2．

（2）弧BC的长l=

90π× 2

180

=

2

2

ππm，
则2πR=

2

2

π，
解得：R=

2

4

．
故该圆锥的底面圆的半径是

2

4

m．