试题

题目：
用一个圆心角为120°，弦AB的长为2
3
的一扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径为
4
3
4
3
．
答案
4
3

解：设该圆锥底面圆的半径为r，
如图，青果学院作OC⊥AB于C，则AC=
1
2
AB=
1
2
×2
3
=
3
，
∵∠AOB=120°，
∴∠A=30°，
∴OC=
3
3
AC=1，OA=2OC=2，
∴弧AB的长=
120·π·22
180
=
8π
3

∴2πr=
8π
3
，
∴r=
4
3
．
故答案为
4
3
．
考点梳理
圆锥的计算．
设该圆锥底面圆的半径为r，作OC⊥AB于C，根据垂径定理得到AC=
1
2
AB=
3
，由∠AOB=120°得到∠A=30°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得到
OC=1，OA=2，接着根据弧长公式计算出弧AB的长=
8π
3
，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长进行计算．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了垂径定理、和弧长公式．
计算题．
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