试题

（2009·青海）如图，一个圆锥的高为3

3

cm，侧面展开图是半圆．求：
（1）圆锥的母线长与底面半径之比；
（2）求∠BAC的度数；
（3）圆锥的侧面积（结果保留π）．

解：
（1）设此圆锥的高为h，底面半径为r，母线长AC=l，
∵2πr=πl，
∴

l

r

=2；

（2）∵AO⊥OC，

l

r

=2，
∴圆锥高与母线的夹角为30°，
则∠BAC=60°；

（3）由图可知l²=h²+r²，h=3

3

cm，
∴（2r）²=（3

3

）²+r²，即4r²=27+r²，
解得r=3cm，
∴l=2r=6cm，
∴圆锥的侧面积为

πl2

2

=18π（cm²）．
解：
（1）设此圆锥的高为h，底面半径为r，母线长AC=l，
∵2πr=πl，
∴

l

r

=2；

（2）∵AO⊥OC，

l

r

=2，
∴圆锥高与母线的夹角为30°，
则∠BAC=60°；

（3）由图可知l²=h²+r²，h=3

3

cm，
∴（2r）²=（3

3

）²+r²，即4r²=27+r²，
解得r=3cm，
∴l=2r=6cm，
∴圆锥的侧面积为

πl2

2

=18π（cm²）．