试题

题目：
青果学院如图，已知扇形OAB的圆心角为90°，半径为4厘米，求用这个扇形卷成的圆锥的高及圆锥的全面积．
答案
解：如图，点D为圆锥底面圆的圆心，
∵扇形OAB的圆心角为90°，半径为4厘米，
∴青果学院弧AB=
90π·4
180
=2π，扇形OAB的面积=
90·π·42
360
=4π，
∴2π·DC=2π，
∴DC=1，
∴圆D的面积=π·12=π，
在RtSDC中，SC=4，
SD=
SC2-DC2
=
42-12
=
15
，
∴用这个扇形卷成的圆锥的高为
15
cm，圆锥的全面积为（π+4π）=5πcm2．
解：如图，点D为圆锥底面圆的圆心，
∵扇形OAB的圆心角为90°，半径为4厘米，
∴青果学院弧AB=
90π·4
180
=2π，扇形OAB的面积=
90·π·42
360
=4π，
∴2π·DC=2π，
∴DC=1，
∴圆D的面积=π·12=π，
在RtSDC中，SC=4，
SD=
SC2-DC2
=
42-12
=
15
，
∴用这个扇形卷成的圆锥的高为
15
cm，圆锥的全面积为（π+4π）=5πcm2．
考点梳理
圆锥的计算．
先利用弧长公式和扇形的面积公式计算弧AB=
90π·4
180
=2π，扇形OAB的面积=
90·π·42
360
=4π，利用扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长得到2π·DC=2π，则DC=1，可计算出圆锥的底面圆的面积为π，由扇形的半径等于圆锥的母线长得到SC=4，然后利用勾股定理可计算出高SD．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式和扇形的面积公式．
计算题．
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