试题

题目：
青果学院学校举行元旦晚会，在操场上搭建一个半径为8m的圆形舞台，在舞台的中心O点的上方安装了一个照明光源S，S射到地面上的光束成锥形，其轴截面SAB的顶角为120°（如图），求光源距地面的垂直高度SO和光束构成的锥形的侧面积．（精确到0.1m）
答案
解：在△AOS中，∠AOS=90°，∠ASO=60°，
∴∠SAO=30°，
∴AS=2SO．
∵cos30°=
OA
AS
，
∴
3
2
=
8
AS
，
∴AS=
16
3
=
16
3
3
．…（2分）
∴SO=
1
2
AS=
8
3
=
8
3
3
≈4.6（m）．…（2分）
∴S侧面积=πrl=8×
16
3
3
×π≈232.2m2…．（2分）
解：在△AOS中，∠AOS=90°，∠ASO=60°，
∴∠SAO=30°，
∴AS=2SO．
∵cos30°=
OA
AS
，
∴
3
2
=
8
AS
，
∴AS=
16
3
=
16
3
3
．…（2分）
∴SO=
1
2
AS=
8
3
=
8
3
3
≈4.6（m）．…（2分）
∴S侧面积=πrl=8×
16
3
3
×π≈232.2m2…．（2分）
考点梳理
圆锥的计算．
首先求出，∠ASO=60°，∠SAO=30°，再利用锐角三角函数得到AS的长，即可求出SO的长，利用S侧面积=πrl求出即可．
此题主要考查了圆锥侧面积公式应用以及锐角三角函数的应用，根据已知得出SO的长是解题关键．
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