试题

题目：
如图，线段AB的端点在边长为1的小正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方青果学院向旋转90°得到线段AC．
（1）请你在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；
（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（-2，-1），则点C的坐标为
（5，0）
（5，0）
；
（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域记为图形T，若将图形T围成一个几何体的侧面，求该几何体底面圆的半径长．
答案
（5，0）

青果学院解：（1）如图；

（2）C的坐标为（5，0）；
青果学院

（3）l=
90π×5
180
=
5π
2
，
设该几何体底面圆的半径r，则2πr=
5π
2
，
解得r=
5
4
，
该几何体底面圆的半径长为
5
4
．
考点梳理
扇形面积的计算；坐标与图形性质；圆锥的计算．
（1）由旋转的性质可画出线段AC，点B经过的路径是以点A为圆心，AB长为半径的弧；
（2）根据点AB的坐标建立直角坐标系，从而得出点C的坐标；
（3）线段AB扫过的图形为扇形，它所围成的几何体为圆锥，可计算出圆锥的底面周长，从而求得底面半径．
本题考查了扇形面积的计算、坐标与图形的性质，以及圆锥的计算，解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：
（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；
（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
综合题．
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