试题

一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是边长为3的等边三角形，求这个圆锥的表面积．

解：如图，BC⊥AD，由题意知，△ABD是等边三角形，AB=3，点C是AD的中点，AC=1.5，
∴底面的周长=2π×1.5=3π，底面面积=AC²π=2.25π，侧面面积=

1

2

·底面周长·AB=

1

2

×3π×3=

9

2

π，
∴圆锥的表面积=

9

2

π+2.25π=

27

4

π．
解：如图，BC⊥AD，由题意知，△ABD是等边三角形，AB=3，点C是AD的中点，AC=1.5，
∴底面的周长=2π×1.5=3π，底面面积=AC²π=2.25π，侧面面积=

1

2

·底面周长·AB=

1

2

×3π×3=

9

2

π，
∴圆锥的表面积=

9

2

π+2.25π=

27

4

π．