试题

（2012·拱墅区一模）在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3．
（1）将△ABC绕AB所在的直线旋转一周，求所得几何体的侧面积；
（2）折叠△ABC，使BC边与CA边重合，求折痕长和重叠部分的面积．

解：（1）∵∠C=90°，∠A=30°，BC=3，
∴tan30°=

BC

AC

=

3

AC

，AB=6，
∴AC=3

3

，
∵CH×AB=BC×AC，
∴3×3

3

=6×CH，
∴CH=R=

3 3

2

，
S=π×

3 3

2

(3+3

3

)=

27+9 3

2

π；

（2）过点E作ED⊥AC于点D，设折叠后点B落在点G，折痕是CE，则CG=BC=3，
∴BE=EG=GA=3

3

-3，
∴AE=6-BE=9-3

3

；
∴DE=

9-3 3

2

，
∴CE=(

9-3 3

2

)

2

=

9 2 -3 6

2

，
S_△BCE=

1

2

·BE·CH=

27-9 3

4

，（或S_△CGE=

1

2

CG·ED）．
解：（1）∵∠C=90°，∠A=30°，BC=3，
∴tan30°=

BC

AC

=

3

AC

，AB=6，
∴AC=3

3

，
∵CH×AB=BC×AC，
∴3×3

3

=6×CH，
∴CH=R=

3 3

2

，
S=π×

3 3

2

(3+3

3

)=

27+9 3

2

π；

（2）过点E作ED⊥AC于点D，设折叠后点B落在点G，折痕是CE，则CG=BC=3，
∴BE=EG=GA=3

3

-3，
∴AE=6-BE=9-3

3

；
∴DE=

9-3 3

2

，
∴CE=(

9-3 3

2

)

2

=

9 2 -3 6

2

，
S_△BCE=

1

2

·BE·CH=

27-9 3

4

，（或S_△CGE=

1

2

CG·ED）．