试题

（2012·江宁区二模）如图，有一块圆形铁皮，BC是⊙O的直径，

AB

=

AC

，在此圆形铁皮中剪下一个扇形（阴影部分）．
（1）当⊙O的半径为2时，求这个扇形（阴影部分）的面积（结果保留π）．
（2）当⊙O的半径为R（R＞0）时，在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．

解：∵BC是⊙O的直径，

AB

=

AC

∴∠BAC=90°，AB=AC，AF⊥BC

（1）当⊙O的半径为2时
AC=AB=2

2

∴S_阴影=

90π·8

360

=2π；

（2）当⊙O的半径为R（R＞0）时
AC=AB=

2

R
阴影部分扇形的弧长为：

2

2

Rπ
EF=2R-

2

R
以EF为直径作圆，是剩余材料中所作的最大的圆，其圆周长为：（2-

2

）Rπ
∵

2

2

Rπ＞（2-

2

）Rπ
∴不能从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥．
解：∵BC是⊙O的直径，

AB

=

AC

∴∠BAC=90°，AB=AC，AF⊥BC

（1）当⊙O的半径为2时
AC=AB=2

2

∴S_阴影=

90π·8

360

=2π；

（2）当⊙O的半径为R（R＞0）时
AC=AB=

2

R
阴影部分扇形的弧长为：

2

2

Rπ
EF=2R-

2

R
以EF为直径作圆，是剩余材料中所作的最大的圆，其圆周长为：（2-

2

）Rπ
∵

2

2

Rπ＞（2-

2

）Rπ
∴不能从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥．