试题

经过一个带盖的圆锥形容器的轴的剖面是一个等腰三角形（如图a），它的腰长等于圆锥的母线长，底边长等于圆锥底面的直径，其尺寸如图a所示（单位：cm）．
（1）求圆锥形容器的侧面积和它的侧面展开图的圆心角α；
（2）图b是一个直径等于60cm的半圆形铁皮，如何把它裁剪，可以做成这个带盖的圆锥形容器（不考虑缝接处的用料，在图b中用虚线画出裁剪线，并注明必要的角度、线段长；画图工具不限，不要求写画法）．

解：（1）设扇形的圆心角为α，由图得底面直径为20，母线长为30，
S_侧面=

1

2

×20π×30=300πcm²，
S_扇形=

απ×302

360

=300π，
∴α=120°；

（2）如图所示：①作∠AOB=120°，
②作∠AOC的平分线OF交半圆O于点F，
③在OF上找一点E，使OE=20，
④以点E为圆心，以10为半径画圆，
然后即可制作出一个带盖的圆锥形容器．
解：（1）设扇形的圆心角为α，由图得底面直径为20，母线长为30，
S_侧面=

1

2

×20π×30=300πcm²，
S_扇形=

απ×302

360

=300π，
∴α=120°；

（2）如图所示：①作∠AOB=120°，
②作∠AOC的平分线OF交半圆O于点F，
③在OF上找一点E，使OE=20，
④以点E为圆心，以10为半径画圆，
然后即可制作出一个带盖的圆锥形容器．