试题

题目：
如图，已知：△ABC中，
（1）只用直尺（没有刻度）和圆规求作一点P，使点P到三角形各边的距离都相等（要求保留作图痕迹，不必写出作法）．
（2）若△ABC中，AC=AB=4，∠CAB=120°，那么请计算以△ABC为轴截面的圆锥的侧面积（保留根号和π）．青果学院
答案
青果学院解：
（1）作任意两角的角平分线，其交点即为所求作的点P．

（2）过A作AD⊥BC于D青果学院
∵AC=AB=4，∠CAB=120°
∴由三角函数可得：DC=2
3

∴l=4，r=2
3

∴S=πrl=8
3
π．
青果学院解：
（1）作任意两角的角平分线，其交点即为所求作的点P．

（2）过A作AD⊥BC于D青果学院
∵AC=AB=4，∠CAB=120°
∴由三角函数可得：DC=2
3

∴l=4，r=2
3

∴S=πrl=8
3
π．
考点梳理
圆锥的计算；三角形的内切圆与内心．
（1）作出两内角的平分线，交于一点，此点即为所求；
（2）分别求出圆锥的底面半径和圆锥的母线长就可以求圆锥的侧面积．
本题考查了角平分线的性质和圆锥的侧面积的计算，在进行求圆锥的侧面积时，等腰三角形的腰长即为圆锥的母线长，等腰三角形的底边长为圆锥的地面直径．
计算题；作图题．
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