试题

题目:
青果学院如图,已知矩形ABCD,以AD为直径作半圆,在矩形内作小圆,使该小圆与BC、半圆均相切,则该半圆与小圆恰好围成一个完整的圆锥,则AB和BC的大小关系是(  )



答案
B
解:设半圆的半径为R,小圆的半径为r,
根据题意得:BC=2R,AB=R+2r,
∴半圆
AD
的长为:
2πR
2
=πR,
∵该半圆与小圆恰好围成一个完整的圆锥,
∴2πr=πR,
∴R=2r,
∴BC=2R=4r,AB=R+2r=4r,
∴AB=BC.
故选B.
考点梳理
相切两圆的性质;圆锥的计算.
首先设半圆的半径为R,小圆的半径为r,根据题意得:BC=2R,AB=R+2r,由该半圆与小圆恰好围成一个完整的圆锥,可得2πr=πR,则可得R=2r,继而可求得AB=BC=4r.
此题考查了相切两圆的性质与圆锥的计算.此题难度适中,注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.
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