试题

题目：
青果学院如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2），将△OAB绕点O逆时针旋转90°后得△OA1B1．
（1）在图中作出△OA1B1，并直接写出A1，B1的坐标；
（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）；
（3）将扇形OBB1做成一个圆锥的侧面，求此圆锥的高．
答案
解：所作图形如下：
青果学院．

（2）在Rt△OBA中，OB=
OA2+AB2
=2
5
，
则l=
90π×2
5
180
=
5
π．

（3）圆锥的底面周长=
5
π，
则地面圆半径R=
5
2
，
又∵母线OB=2
5
，
∴此圆锥的高=
OB2-R2
=
5
3
2
．
解：所作图形如下：
青果学院．

（2）在Rt△OBA中，OB=
OA2+AB2
=2
5
，
则l=
90π×2
5
180
=
5
π．

（3）圆锥的底面周长=
5
π，
则地面圆半径R=
5
2
，
又∵母线OB=2
5
，
∴此圆锥的高=
OB2-R2
=
5
3
2
．
考点梳理
作图-旋转变换；弧长的计算；圆锥的计算．
（1）分别找到O、A、B旋转后的对应点，顺次连接可得△OA1B1，结合直角坐标系可得A1，B1的坐标；
（2）在Rt△OAB中求出OB，再由旋转角度为90°，代入弧长公式进行运算即可；
（3）根据弧BB1的长度，可得圆锥的底面圆周长，继而求出底面圆半径，利用勾股定理可求出圆锥的高．
本题考查了旋转作图、弧长的计算及圆锥的知识，解答本题需要同学们掌握弧长的计算公式，圆锥的母线、底面圆半径与圆锥高的关系．
作图题．
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