试题

如图，在直角三角形ABC中两直角边AC=3厘米，BC=2厘米．计算以直角边AC为旋转轴，旋转一周所形成的图形的全面积．

解：根据旋转图形为圆锥，圆锥母线为AB，底面圆的半径为BC，
∵直角边AC=3cm，BC=2cm，
∴AB=

32+22

=

13

cm，
∵圆锥底面圆的周长=2π·BC=2π×2=4π，
∴圆锥的侧面积=

1

2

×

13

×4π=2

13

π．
圆锥底面圆的面积为：π×2²=4π，
∴旋转一周所形成的图形的全面积为：4π+2

13

π．
解：根据旋转图形为圆锥，圆锥母线为AB，底面圆的半径为BC，
∵直角边AC=3cm，BC=2cm，
∴AB=

32+22

=

13

cm，
∵圆锥底面圆的周长=2π·BC=2π×2=4π，
∴圆锥的侧面积=

1

2

×

13

×4π=2

13

π．
圆锥底面圆的面积为：π×2²=4π，
∴旋转一周所形成的图形的全面积为：4π+2

13

π．