试题

题目：
青果学院如图，底面圆半径为3，圆锥的高为4，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是多少？
答案
青果学院解：∵底面圆半径为3，圆锥的高为4，
∴PA=5，
由题意知底面圆的直径=6，
故底面周长等于6π．
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得6π=
nπ×5
180
，
解得：n=216°，
所以展开图中的圆心角为216°，
则它爬行的最短路线长为：PA+PC=5+5=10．
青果学院解：∵底面圆半径为3，圆锥的高为4，
∴PA=5，
由题意知底面圆的直径=6，
故底面周长等于6π．
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得6π=
nπ×5
180
，
解得：n=216°，
所以展开图中的圆心角为216°，
则它爬行的最短路线长为：PA+PC=5+5=10．
考点梳理
平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．
要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
此题主要考查了平面展开图最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
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