试题

题目：
青果学院在Rt△ABC中，AB=13，BC=5，现以AB所在直线为轴旋转一周得一个几何体（两个共底的圆锥）．
（1）请画出这个几何体的示意图；
（2）求这个几何体的全面积．
答案
青果学院解：（1）如图所示：

（2）∵AB=13，BC=5，
∴由勾股定理得，AC=12，斜边上的高CD×AB=AC×BC，
解得：CD=
AC×BC
AB
=
60
13
，
由几何体是由两个圆锥组成，
故几何体的表面积=π×
60
13
×12+π×
60
13
×5=
1020π
13
．
青果学院解：（1）如图所示：

（2）∵AB=13，BC=5，
∴由勾股定理得，AC=12，斜边上的高CD×AB=AC×BC，
解得：CD=
AC×BC
AB
=
60
13
，
由几何体是由两个圆锥组成，
故几何体的表面积=π×
60
13
×12+π×
60
13
×5=
1020π
13
．
考点梳理
圆锥的计算；点、线、面、体；勾股定理．
（1）易得此几何体为两个圆锥的组合体，根据已知画出两个共底的圆锥即可；
（2）根据表面积为两个圆锥的侧面积，应先利用勾股定理求得AC长，进而求得圆锥的底面半径．利用圆锥的侧面积=πrl求解即可．
本题主要考查了勾股定理和圆锥侧面面积的计算，正确记忆圆锥侧面积公式是解题关键．
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