试题

题目：
在十年文革期间，“红卫兵”们揪斗刘少奇、彭德怀、彭真等老干部时，常给他们戴上侮辱性的“高帽子”．这种“高帽子”是用如图①所示的扇形硬纸板，做成如图②所示的无底圆锥体．已知接缝的重叠部分的圆心角为30°．
（1）求重叠部分的面积．（结果保留π）
（2）计算这顶“高帽子”有多高？（结果保留根号）
青果学院
答案
解：（1）面积是：
30π×12
360
=
π
12
m2；
（2）圆锥的底面周长是：
(90-30)π
180
=
π
3
m，
设圆锥底面半径是r，则2πr=
π
3
，
解得：r=
1
6
，
则圆锥的高是：
12-(
1
6
)2
=
35
6
m．
解：（1）面积是：
30π×12
360
=
π
12
m2；
（2）圆锥的底面周长是：
(90-30)π
180
=
π
3
m，
设圆锥底面半径是r，则2πr=
π
3
，
解得：r=
1
6
，
则圆锥的高是：
12-(
1
6
)2
=
35
6
m．
考点梳理
圆锥的计算．
（1）根据扇形的面积公式即可直接求解；
（2）首先求得扇形的弧长，即圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求得半径，然后根据勾股定理即可求解．
本题利用了勾股定理，扇形的面积公式，圆的周长公式求解．关键是理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
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