试题

题目：
青果学院如图，在单位长度为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，一段圆弧经过网格的交点为A、B、C．
（1）在图中标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD
（2）在（1）的基础上，完成下列填空：
①写出点的坐标：C
（6，2）
（6，2）
、D
（2，0）
（2，0）
．
②⊙O的半径是
2
5
2
5
（结果保留根号）．
③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积为
5
4
π
5
4
π
（结果保留π）．
（3）若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系，并说明你的理由．
答案
（6，2）

（2，0）

2
5

5
4
π

青果学院解：（1）如图所示：

（2）①C（6，2）、D（2，0）；
②⊙D的半径=
AO2+DO2
=2
5
；
③∵由题意可得：∠ADC=90°，
∴
AC
=
90π×2
5
180
=
5
π，
2πr=
5
π，
∴r=
5
2
，
S=
5
4
π；

（3）直线EC与⊙D相切，
理由：∵DE=5，
CE=
12+22
=
5
，
DC=2
5
，青果学院
又CE2+DC2=(
5
)2+(2
5
)2=25，
DE2=52=25，
∴△DCE是直角三角形，
∴∠DCE=90°，
∴直线EC与⊙D相切．
考点梳理
垂径定理的应用；勾股定理；直线与圆的位置关系；圆锥的计算．
（1）根据垂径定理的推论得出D点的位置即可；
（2）①C（6，2），弦AB，BC的垂直平分线的交点得出D（2，0）；
②OA，OD长已知，△OAD中勾股定理求出⊙D的半径=2
5
；
③求出∠ADC的度数，得弧ADC的周长，求出圆锥的底面半径，再求圆锥的底面的面积；
（3）△CDE中根据勾股定理的逆定理得∠DCE=90°，直线EC与⊙D相切．
此题主要考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度较大的综合题，圆的圆心D是关键．
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