试题

如图，有一圆椎形粮堆高为2

3

m，母线AB=4m，母线AC的中点处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆椎表面去偷袭老鼠，求小猫所经过的最短路程是多少？

解：由图可知，BO=

AB 2-AO 2

=

42-(2 3 )2

=2m，
∴底面圆的周长为：2π×2=4πm，
∵侧面展开是一个扇形．
∴l=

4nπ

180

=4π，
∴n=180°．
∴展开的半个侧面的圆心角是90°，
根据勾股定理得：BP=

42+22

=2

5

m．
答：小猫经过的最短路程是2

5

m．
解：由图可知，BO=

AB 2-AO 2

=

42-(2 3 )2

=2m，
∴底面圆的周长为：2π×2=4πm，
∵侧面展开是一个扇形．
∴l=

4nπ

180

=4π，
∴n=180°．
∴展开的半个侧面的圆心角是90°，
根据勾股定理得：BP=

42+22

=2

5

m．
答：小猫经过的最短路程是2

5

m．