试题

如图，从一直径为1米的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90度的最大扇形ABC．求：
（1）剪掉后的剩余部分的面积；
（2）用所剪得的扇形ABC围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？

解：（1）解：连接BC，
∵∠CAB=90°，AB=AC，
∴BC=1，∠ABC=∠ACB=45°，
∴AB=AC=BCcos45°=

2

2

，
∴S_扇形ABC=

90π×( 2 2 )2

360

=

π

8

则剪掉后的剩余部分的面积

1

8

π；

（2）设底面圆的半径为r，
用所剪得的扇形ABC围成一个圆锥，底面圆的周长为：

90π× 2 2

180

=

2

4

π，
则

2

4

π=2πr，
解得：r=

2

8

，
该圆锥的底面半径是

2

8

．
解：（1）解：连接BC，
∵∠CAB=90°，AB=AC，
∴BC=1，∠ABC=∠ACB=45°，
∴AB=AC=BCcos45°=

2

2

，
∴S_扇形ABC=

90π×( 2 2 )2

360

=

π

8

则剪掉后的剩余部分的面积

1

8

π；

（2）设底面圆的半径为r，
用所剪得的扇形ABC围成一个圆锥，底面圆的周长为：

90π× 2 2

180

=

2

4

π，
则

2

4

π=2πr，
解得：r=

2

8

，
该圆锥的底面半径是

2

8

．