试题

如图，一个圆锥的高为3

3

cm，侧面展开图是半圆．
求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；
（2）锥角的大小（锥角为过圆锥高的平面上两母线的夹角）；
（3）圆锥的侧面积．

解：（1）设此圆锥的底面半径为r．
∵2πr=

2πAC

2

=π·AC，
∴

AC

r

=2，
∴圆锥的母线长与底面半径之比为2：1；

（2）∵

AC

r

=2，
∴圆锥高与母线的夹角为30°，则锥角为60度；

（3）∵h=3

3

cm，
∴r=3cm，AC=6cm．
圆锥的侧面积=

π

2

AC²=18πcm²．
解：（1）设此圆锥的底面半径为r．
∵2πr=

2πAC

2

=π·AC，
∴

AC

r

=2，
∴圆锥的母线长与底面半径之比为2：1；

（2）∵

AC

r

=2，
∴圆锥高与母线的夹角为30°，则锥角为60度；

（3）∵h=3

3

cm，
∴r=3cm，AC=6cm．
圆锥的侧面积=

π

2

AC²=18πcm²．