试题

题目：
青果学院如图，将一圆锥体用过母线AC的中点P且平行于底面的平面截下一个小圆锥，试求出小圆锥的侧面积S1与原圆锥的侧面积S2的数量关系．
答案
青果学院解：如右图所示，设原圆锥侧面展开扇形的半径为R，圆心角的度数为n′．
∴小圆锥的半径AP=
1
2
AC=
1
2
R，
于是S1=
nπ(
1
2
R)2
360
=
1
4
·
nπR2
360
，S2=
nπR2
360
，
∴S1=
1
4
S2．
青果学院解：如右图所示，设原圆锥侧面展开扇形的半径为R，圆心角的度数为n′．
∴小圆锥的半径AP=
1
2
AC=
1
2
R，
于是S1=
nπ(
1
2
R)2
360
=
1
4
·
nπR2
360
，S2=
nπR2
360
，
∴S1=
1
4
S2．
考点梳理
圆锥的计算．
设原圆锥侧面展开扇形的半径为R，圆心角的度数为n′，可得AP=
1
2
AC=
1
2
R，根据扇形的面积公式求得大小圆锥的侧面面积后比较即可．
本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．
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