试题

题目：
一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为（　　）



答案
B
解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．
由题意得S底面面积=πr2，
l底面周长=2πr，
S扇形=3S底面面积=3πr2，
l扇形弧长=l底面周长=2πr．
由S扇形=
1
2
l扇形弧长×R得3πr2=
1
2
×2πr×R，
故R=3r．
由l扇形弧长=
nπR
180
得：
2πr=
nπ×3r
180

解得n=120°．
故选B．
考点梳理
圆锥的计算．
根据圆锥的侧面积是底面积的3倍得到圆锥底面半径和母线长的关系，根据圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数．
本题通过圆锥的底面和侧面，结合有关圆、扇形的一些计算公式，重点考查空间想象能力、综合应用能力．熟记圆的面积和周长公式、扇形的面积和两个弧长公式并灵活应用是解答本题的关键．
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