试题

题目：
青果学院（2012·邯郸二模）如图，圆锥的轴截面△ABC是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径BC=4cm，母线AB=6cm，则由点B出发，经过圆锥的侧面到达母线AC的最短路程是（　　）



答案
C
青果学院解：沿母线AB把圆锥展开，如图，
过B作BD⊥AC′于D，
弧BC′=
1
2
·2π·2=2π，
设∠C′AB=n°，
∴2π=
nπ·6
180
，
∴n=60，即∠DAB=60°，
在Rt△ADB中，AD=
1
2
AB=
1
2
×6=3，
∴BD=
3
AD=3
3
，
所以由点B出发，经过圆锥的侧面到达母线AC的最短路程为3
3
cm．
故选C．
考点梳理
圆锥的计算；平面展开-最短路径问题．
沿母线AB把圆锥展开，过B作BD⊥AC′于D，根据两点之间线段最短，得到由点B出发，经过圆锥的侧面到达母线AC的最短路程为BD，BC′弧长为圆锥底面圆的周长的一半，再根据弧长公式计算出∠DAB，最后解Rt△ADB，即可得到BD．
本题考查了圆锥的展开图的有关计算：展开图为扇形，弧长为圆锥底面圆的周长，半径为圆锥的母线长．也考查了把立体图形中的问题转化为平面图形来解决．
计算题；压轴题．
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