试题
题目:
(2003·汕头)把半径为r的圆铁片沿着半径OA、OB剪成面积比为1:2的两个扇形S
1
、S
2
(如图),把这两个围成两个无底的圆锥.设这两个圆锥的高分别为h
1
、h
2
,则h
1
与h
2
的大小比较是( )
A.h
1
>h
2
B.h
1
<h
2
C.h
1
=h
2
D.不能确定
答案
A
解:设扇形S
2
做成圆锥的底面半径为R
2
,
由题意知,扇形S
2
的圆心角为240度,
则它的弧长=
240πr
180
=2πR
2
,R
2
=
2r
3
,
由勾股定理得,h
2
=
5
3
r;
设扇形S
1
做成圆锥的底面半径为R
1
,
由题意知,扇形S
1
的圆心角为120度,
则它的弧长=
120πr
180
=2πR
1
,R
1
=
r
3
,
由勾股定理得,h
1
=
2
2
3
r,
∴h
1
>h
2
,
故选A.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
圆锥的计算;弧长的计算.
利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系,进而利用勾股定理可求得各个圆锥的高,比较即可.
本题利用了勾股定理,弧长公式,圆的周长公式求解.
压轴题.
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