试题

题目:
青果学院(2003·汕头)把半径为r的圆铁片沿着半径OA、OB剪成面积比为1:2的两个扇形S1、S2(如图),把这两个围成两个无底的圆锥.设这两个圆锥的高分别为h1、h2,则h1与h2的大小比较是(  )



答案
A
解:设扇形S2做成圆锥的底面半径为R2
由题意知,扇形S2的圆心角为240度,
则它的弧长=
240πr
180
=2πR2,R2=
2r
3

由勾股定理得,h2=
5
3
r;
设扇形S1做成圆锥的底面半径为R1
由题意知,扇形S1的圆心角为120度,
则它的弧长=
120πr
180
=2πR1,R1=
r
3

由勾股定理得,h1=
2
2
3
r,
∴h1>h2
故选A.
考点梳理
圆锥的计算;弧长的计算.
利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系,进而利用勾股定理可求得各个圆锥的高,比较即可.
本题利用了勾股定理,弧长公式,圆的周长公式求解.
压轴题.
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