试题

题目：
青果学院（2007·兰州）如图，小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm，底面半径是10cm，她想在帽子上缠一根漂亮的丝带，从A出发绕帽子侧面一周，至少需要丝带（　　）



答案
C
解：展开图扇形的弧长是20π，根据弧长公式得到20π=
30nπ
180
，
∴n=120°即扇形的圆心角是120°，则弧所对的弦长是2×30sin60°=30
3
cm．
故选C．
考点梳理
圆锥的计算；平面展开-最短路径问题．
圆锥的侧面展开图是扇形，从A出发绕帽子侧面一周，丝带最少时即展开得到的扇形的弧所对弦长，问题转化为求弦长，可以利用垂径定理来解决．
正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
压轴题；转化思想．
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