试题

题目：
青果学院（2011·淄博）如图，矩形ABCD中，AB=4，以点B为圆心，BA为半径画弧交BC于点E，以点O为圆心的⊙O与弧AE，边AD，DC都相切．把扇形BAE作一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆恰好是⊙O，则AD的长为（　　）



答案
D
青果学院解：∵AB=4，∠B=90°，
∴
AE
=
90π×4
180
=2π，
设⊙O与AD、CD分别相切于F、G，
连接FO并延长交BC于H，则FH垂直于AD，OG垂直于CD，
可得矩形ABHF、矩形CDFH、矩形CGOH和正方形DFOG，
∴FE⊥BC，
∴OE=3，BE=4=BE，
∴点E与H重合，
又CE=OG=1，
∴AD=BC=BE+CE=5
故选D．
考点梳理
圆锥的计算；相切两圆的性质．
首先求得弧AE的长，然后利用弧AE的长正好等于圆的底面周长，求得⊙O的半径，则BE的长加上半径即为AD的长．
本题考查了圆锥的计算及相切两圆的性质，解题的关键是熟记弧长的计算公式．
压轴题．
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