试题

题目：
已知Rt△ABC的外接圆半径为
13
2
，周长为30，则它的内切圆半径是
2
2
．
答案
2

解：∵Rt△ABC的外接圆半径为
13
2
，
∴直角三角形的外接圆直径是13，即斜边是13，
∴直角边的和为：30-13=17，
∴它的内切圆半径是：
17-13
2
=2，
故答案为：2．
考点梳理
三角形的外接圆与外心；勾股定理；三角形的内切圆与内心．
根据Rt△ABC的外接圆半径为
13
2
，得出三角形的斜边是13，进而利用直角三角形内切圆半径公式求出即可．
此题主要考查了直角三角形内切圆半径求法以及直角三角形斜边与外接圆的关系，根据已知得出直角三角形的外接圆直径是13进而得出斜边为13是解题关键．
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