试题

题目：
（2005·山西）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．则其内心和外心之间的距离是（　　）



答案
C
青果学院解：如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，
∴AB=10cm，
∴AM为外接圆半径．
设Rt△ABC的内切圆的半径为r，则OD=OE=r，∠C=90°，
∵四边形OECD是正方形，
∴CE=CD=r，AE=AN=6-r，BD=BN=8-r，
即8-r+6-r=10，
解得r=2cm，
∴AN=4cm；
在Rt△OMN中，
MN=AM-AN=1cm，
OM=
5
cm．
故选C．
考点梳理
三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．
如图，根据勾股定理即可求解．
此题考查了直角三角形的外心与内心概念，及内切圆的性质．
压轴题．
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