试题
题目:
(2009·自贡)如图,若等边△ABC的边长为6cm,内切圆⊙O分别切三边于点D,E,F,则阴影部分的面积是( )
A.πcm
2
B.
3
2
πcm
2
C.
1
4
πcm
2
D.
3
πcm
2
答案
A
解:连接OA,OE,OF,OD,AD,则AD过O,
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=DC=3,
由勾股定理得:AD=
AB
2
-
BD
2
=
6
2
-
3
2
=3
3
,
∴S
△ABC
=
1
2
BC×AD=
1
2
×6×3
3
=9
3
,
∵等边三角形ABC的内切圆⊙O分别且AB、BC、AC于F、D、E,
∴OF⊥AB,OD⊥BC,OE⊥AC,
∵AB=BC=AC=6,OD=OE=OF,
∴S
△AOC
=S
△OBC
=S
△OAC
,
∴S
△OBC
=
1
3
S
△ABC
=3
3
,
∴
1
2
BC×OD=3
3
,
即
1
2
×6×OD=3
3
,
∴OD=
3
,
∵⊙O是等边△ABC的内切圆,
∴∠OBC=
1
2
∠ABC=30°,
同理∠OCB=30°,
∴∠BOC=180°-30°-30°=120°,
∴阴影部分的面积是:
120π×
3
×
3
360
=π.
故选A.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
三角形的内切圆与内心;等边三角形的性质.
连接OA,OE,OF,OD,AD,则AD过O,求出BD、AD,求出三角形ABC的面积,根据S
△OBC
=
1
3
S
△ABC
,求出OD,求出∠BOC,根据扇形的面积公式求出即可.
本题考查了扇形的面积,三角形的面积,勾股定理,三角形的内切圆,等边三角形性质等知识点的应用,关键是求出OD的长和∠BOC的度数,主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力,题目综合性比较强,有一定的难度.
压轴题.
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1
B
1
C
1
内接于正△ABC的内切圆,则
A
1
B
1
AB
的值为( )
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